Finite Group Databasebeta

← #302453

Subgroups — #302453

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#33073C211yesmaximal, characteristic
4#29320C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10581C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8892C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2868—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2546—21no—
21#2546—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1944—22no—
36#1920—21no—
37#1918—21no—
38#1865—21no—
39#1863—21no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8Q818yescomplemented
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—84no—
150#125—44no—
151#125—416no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—48no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8C2×Q814yes—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—42no—
212#107—82no—
213#106—44no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×Q814yes—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#97—42no—
222#97—42no—
223#97—81no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8C2×Q814yes—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8C4⋊Q812yes—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4C4⋊Q812yes—
313C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4⋊C4#13712yes—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—48no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42C22×Q812yes—
335C422−1+412yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—88no—
341Q8—84no—
342Q8#50114yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45412yes—
383C2×C4#45512yes—
384C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4D4×Q812yes—
387C2×C4D4×Q812yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57512yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C2×C4#57811yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22#243411yescharacteristic
400C22#300311yescharacteristic
401C22#300411yescharacteristic
402C22#300511yescharacteristic
403C22#301311yescharacteristic
404C22C2×#45511yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—24no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4C2×#50111yescharacteristic
421C4#316511yescharacteristic
422C4#323811yescharacteristic
423C4#323911yescharacteristic
424C4#338812yes—
425C4#339012yes—
426C2#1853511yescharacteristic
427C2#1855011yescharacteristic
428C2#1857511yescharacteristic
429C2#1858211yescharacteristic
430C2#2581611yescharacteristic
431C2#2582911yescharacteristic
432C2#2584611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#332972
#330732
#293202
#105822
#105812
#99032
#98772
#88962
#88922
#81732