Finite Group Databasebeta

← #302455

Subgroups — #302455

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10581C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8893C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2552C2212yes—
17#2542—21no—
18#2538—21no—
19#2441—22no—
20#2429—22no—
21#2423—22no—
22#2365—21no—
23#2354C2212yes—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2057—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1943—22no—
36#1921—21no—
37#1919—21no—
38#1864—21no—
39#1862—21no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#399—24no—
85#398—24no—
86#396—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134D4⋊C8Q818yescomplemented
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—84no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—48no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4C2×Q814yes—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—44no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×Q814yes—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#97—42no—
223#97—42no—
224#97—81no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C2×Q814yes—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4C4⋊Q812yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C4⋊Q812yes—
321C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—48no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42C22×Q812yes—
343C422−1+412yes—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—48no—
353Q8—88no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4D4×Q812yes—
403C2×C4D4×Q812yes—
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57811yescharacteristic
411C8—44no—
412C8—44no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22#243411yescharacteristic
423C22#300311yescharacteristic
424C22#300511yescharacteristic
425C22#300511yescharacteristic
426C22#301311yescharacteristic
427C22C2×#45511yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#316211yescharacteristic
443C4#316611yescharacteristic
444C4#324011yescharacteristic
445C4#324011yescharacteristic
446C4#338412yes—
447C4#338612yes—
448C2—82no—
449C2#1853311yescharacteristic
450C2#1855011yescharacteristic
451C2#1857711yescharacteristic
452C2#1858411yescharacteristic
453C2#2581711yescharacteristic
454C2#2582911yescharacteristic
455C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
4. #29319C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9877C2semidirect
134. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332972
#330722
#293192
#105822
#105812
#99032
#98772
#88972
#88932
#81722