Finite Group Databasebeta

← #302456

Subgroups — #302456

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic
4#29320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8893C212yesmaximal
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2857—21no—
15#2571C2212yes—
16#2563—21no—
17#2538—21no—
18#2497—22no—
19#2492—22no—
20#2439—22no—
21#2369—21no—
22#2355—21no—
23#2354C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2285—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2083—21no—
28#2058—21no—
29#1993—22no—
30#1992—22no—
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1944—22no—
36#1921—21no—
37#1919—21no—
38#1864—21no—
39#1862—21no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C42—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#396—24no—
80#393—24no—
81#391—22no—
82#391—24no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D412yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133D4⋊C8Q818yescomplemented
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—81no—
149C4⋊Q8—81no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—84no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4C2×Q814yes—
160#117—82no—
161#117—82no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#107—82no—
206#106—42no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8C2×Q814yes—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#97—42no—
215#97—42no—
216#97—81no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8C2×Q814yes—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—21no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4C4⋊Q812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4C4⋊Q812yes—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—84no—
334C42C22×Q812yes—
335C422−1+412yes—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—84no—
345Q8—164no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#45412yes—
391C2×C4#45512yes—
392C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4D4×Q812yes—
395C2×C4D4×Q812yes—
396C2×C4#57512yes—
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#243411yescharacteristic
415C22#300511yescharacteristic
416C22#300511yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22#301211yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22C2×#45411yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#316211yescharacteristic
435C4#316611yescharacteristic
436C4#324011yescharacteristic
437C4#324011yescharacteristic
438C4#338812yes—
439C4#338912yes—
440C2—82no—
441C2#1853611yescharacteristic
442C2#1855211yescharacteristic
443C2#1857611yescharacteristic
444C2#1858511yescharacteristic
445C2#2581711yescharacteristic
446C2#2582911yescharacteristic
447C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
4. #29320C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9877C2semidirect
133. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332972
#330722
#293202
#105782
#99052
#98772
#88972
#88932
#81722