Finite Group Databasebeta

← #302483

Subgroups — #302483

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#29313C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal
6#10576C212yesmaximal
7#9896C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8891C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2582—21no—
17#2571C2212yes—
18#2570—22no—
19#2568—21no—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365—21no—
23#2355—21no—
24#2355C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2083—22no—
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1941—22no—
39#1845C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2212yes—
42#1805—21no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63#479—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#398—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2312yes—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8Q818yescomplemented
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—84no—
157C4×Q8C2×Q814yes—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#107—84no—
202#106—44no—
203#106—42no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×Q814yes—
211#103—42no—
212#103—42no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—81no—
215C4×C8C2×Q814yes—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8C4⋊Q812yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4C4⋊Q812yes—
305C42—24no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—84no—
320C42#13512yes—
321C42#13512yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C42C22×Q812yes—
325C422−1+412yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—88no—
332Q8—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#44912yes—
371C2×C4#44912yes—
372C2×C4#45212yes—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4D4×Q812yes—
377C2×C4D4×Q812yes—
378C2×C4C2×#13511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57512yes—
383C2×C4#57711yescharacteristic
384C2×C4#57811yescharacteristic
385C8—44no—
386C8—44no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C22#243411yescharacteristic
390C22C2×#44911yescharacteristic
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22#300511yescharacteristic
393C22#301311yescharacteristic
394C22#301911yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#316011yescharacteristic
411C4#316511yescharacteristic
412C4#322811yescharacteristic
413C4#323111yescharacteristic
414C4#338812yes—
415C4#339012yes—
416C2#1875011yescharacteristic
417C2#1876311yescharacteristic
418C2#1887711yescharacteristic
419C2#1888611yescharacteristic
420C2#2581211yescharacteristic
421C2#2583211yescharacteristic
422C2#2584611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332002
#303042
#293132
#105782
#105762
#98962
#98742
#88912
#88832
#81712