Finite Group Databasebeta

← #302494

Subgroups — #302494

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33200C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#29312C211yesmaximal, characteristic
5#10575C212yesmaximal
6#10573C212yesmaximal
7#9898C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82—21no—
13C2×#479—21no—
14#2868—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2567—22no—
18#2567—21no—
19#2551—22no—
20#2551—21no—
21#2551—22no—
22#2551C2212yes—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2083—22no—
29#2083—21no—
30#2057—22no—
31#2057—21no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1942—22no—
39#1845C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2212yes—
42#1805—21no—
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53Q82—44no—
54Q82—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#479—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#395—24no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#384—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C43—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8Q818yescomplemented
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—416no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—81no—
153C4⋊Q8—81no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—84no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8D814yes—
169C4×Q8Q1614yes—
170C4×Q8C2×Q814yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D414yes—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—44no—
218#107—82no—
219#107—84no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8C2×Q814yes—
227#103—42no—
228#103—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—81no—
231C4×C8C2×Q814yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8C4⋊Q812yes—
254C2×Q8C2×D812yes—
255C2×Q8C2×Q1612yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C4⋊Q812yes—
321C4⋊C4C2×D812yes—
322C4⋊C4C2×Q1612yes—
323C4⋊C4#13714yes—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—48no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42C2×D812yes—
340C42C2×Q1612yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42#13712yes—
343C42C22×Q812yes—
344C422−1+412yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—48no—
350Q8—164no—
351Q8—168no—
352Q8#50014yes—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4#44712yes—
392C2×C4#45112yes—
393C2×C4#45112yes—
394C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
395C2×C4#53611yescharacteristic
396C2×C4D4×Q812yes—
397C2×C4D4×Q812yes—
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13712yes—
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C8—44no—
406C8—44no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22#243411yescharacteristic
410C22C2×#44711yescharacteristic
411C22C2×#45111yescharacteristic
412C22#300411yescharacteristic
413C22#301211yescharacteristic
414C22#301911yescharacteristic
415C22#302011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—24no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4C2×#50011yescharacteristic
431C4#316511yescharacteristic
432C4#322611yescharacteristic
433C4#323011yescharacteristic
434C4#338512yes—
435C4#338712yes—
436C2#1876911yescharacteristic
437C2#1877611yescharacteristic
438C2#1887011yescharacteristic
439C2#1888511yescharacteristic
440C2#2581311yescharacteristic
441C2#2583211yescharacteristic
442C2#2584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊Q82
#332002
#303042
#293122
#105752
#105732
#98982
#98742
#88922
#88842
#81712