Finite Group Databasebeta

← #302495

Subgroups — #302495

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#478—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2552C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2441—22no—
21#2429—22no—
22#2423—22no—
23#2365—21no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2083—22no—
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#1989—21no—
33#1949—21no—
34#1948C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1941—22no—
39#1845C2212yes—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1834C2212yes—
42#1804—21no—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#478—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#399—24no—
87#398—24no—
88#396—24no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135D4⋊C8Q818yescomplemented
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—84no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—48no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4C2×Q814yes—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—84no—
216#106—42no—
217#106—44no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8C2×Q814yes—
225#102—42no—
226#102—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—81no—
229C4×C8C2×Q814yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4C4⋊Q812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4C4⋊Q812yes—
324C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—48no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42#13512yes—
342C42#13512yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42#13712yes—
345C42C22×Q812yes—
346C422−1+412yes—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—48no—
356Q8—88no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#45212yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
404C2×C4#53611yescharacteristic
405C2×C4D4×Q812yes—
406C2×C4D4×Q812yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#243411yescharacteristic
426C22C2×#44911yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#300311yescharacteristic
429C22#301311yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—84no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#316011yescharacteristic
446C4#316511yescharacteristic
447C4#322811yescharacteristic
448C4#323111yescharacteristic
449C4#338412yes—
450C4#338612yes—
451C2—82no—
452C2#1877011yescharacteristic
453C2#1878311yescharacteristic
454C2#1887711yescharacteristic
455C2#1888611yescharacteristic
456C2#2581211yescharacteristic
457C2#2583211yescharacteristic
458C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30304C2semidirect
4. #29313C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9896C2semidirect
8. #9874C2semidirect
135. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#331992
#303042
#293132
#105822
#105792
#98962
#98742
#88932
#88852
#81702