Subgroups — #3025

Order 128.

383 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
7	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
8	H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#41	—	2	6	no	—
10	C₂×#41	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#123	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	#121	—	2	3	no	—
15	#120	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₄×D₄	—	2	6	no	—
17	#117	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#99	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#41	—	2	4	no	—
21	#41	—	2	12	no	—
22	#41	—	2	6	no	—
23	#41	—	2	12	no	—
24	#41	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
27	C₂×D₄	—	2	6	no	—
28	C₂×D₄	—	2	12	no	—
29	C₂×D₄	—	2	6	no	—
30	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
31	C₂×D₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₄	D₄	1	6	yes	complemented
36	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₄²	—	2	3	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	2	3	no	—
46	C₂³	—	4	2	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	2	4	no	—
50	Q₈	—	2	6	no	—
51	D₄	—	2	12	no	—
52	D₄	—	2	12	no	—
53	D₄	—	2	6	no	—
54	D₄	—	4	12	no	—
55	C₂×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²	—	2	6	no	—
66	C₂²	—	2	6	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	6	no	—
69	C₂²	—	4	3	no	—
70	C₂²	—	4	1	no	—
71	C₂²	—	8	4	no	—
72	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
73	C₄	—	2	6	no	—
74	C₄	—	4	6	no	—
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	#120	1	3	yes	—
77	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂	—	2	3	no	—
79	C₂	—	4	2	no	—
80	C₂	—	4	6	no	—
81	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #585	C₂	semidirect
2. #525	C₂	semidirect
3. #458	C₂	semidirect
4. B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
5. #410	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
12. #123	C₂²	semidirect
15. #120	C₂²	semidirect
17. #117	C₂²	semidirect
18. #99	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈	D₄	semidirect
30. C₂×D₄	D₄	semidirect
35. C₂²×C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585	2
#525	2
#458	2
B(4,𝔽₂)	2
#410	2