Finite Group Databasebeta

← #302506

Subgroups — #302506

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36466C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal
6#10575C212yesmaximal
7#9900C211yesmaximal, characteristic
8#9874C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2584—22no—
18#2584—21no—
19#2552—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2550—22no—
24#2550—21no—
25#2351—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2083—22no—
32#2057—21no—
33#2057—21no—
34#2057—22no—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1845—21no—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2212yes—
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#475—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C43—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#125—48no—
169#125—48no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8D814yes—
185C4×Q8Q1614yes—
186C4×Q8C2×Q814yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—82no—
243#107—82no—
244#107—84no—
245#106—44no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8C2×Q814yes—
251#103—44no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—42no—
254C4×C8C2×Q814yes—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C4⋊Q812yes—
281C2×Q8C2×D812yes—
282C2×Q8C2×Q1612yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C4⋊Q812yes—
355C4⋊C4C2×D812yes—
356C4⋊C4C2×Q1612yes—
357C4⋊C4#13712yes—
358C42—24no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42C2×D812yes—
377C42C2×Q1612yes—
378C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C42#13712yes—
380C42C22×Q812yes—
381C422−1+412yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—84no—
387Q8—88no—
388Q8—164no—
389Q8#50014yes—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#45112yes—
436C2×C4#45112yes—
437C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4D4×Q812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4C22×D811yescharacteristic
442C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22#243411yescharacteristic
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22C2×#45111yescharacteristic
454C22#300711yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22#302211yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4C2×#50011yescharacteristic
475C4#316511yescharacteristic
476C4#322611yescharacteristic
477C4#323011yescharacteristic
478C4#338712yes—
479C4#338812yes—
480C2#1878911yescharacteristic
481C2#1879811yescharacteristic
482C2#1891211yescharacteristic
483C2#1892511yescharacteristic
484C2#2581311yescharacteristic
485C2#2583311yescharacteristic
486C2#2584811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
149. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364662
#331962
#303042
#292082
#105792
#105752
#99002
#98742
#88922
#88842
#81712