Finite Group Databasebeta

← #302513

Subgroups — #302513

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic
2#33195C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal
10#8886C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2584—21no—
18#2583—22no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2549—22no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25#2349—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2084—22no—
32#2058—21no—
33#2058—21no—
34#2058—22no—
35#1990—21no—
36#1988—21no—
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1947—21no—
40#1947C2212yes—
41#1844—21no—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#474—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149D4⋊C8Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4SD1614yes—
188C4×D4SD1614yes—
189C4×D4C2×Q814yes—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—44no—
246#106—82no—
247#106—82no—
248#106—84no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C2×Q814yes—
254#102—44no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8C2×Q814yes—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4C4⋊Q812yes—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C4⋊Q812yes—
369C4⋊C4C2×SD1612yes—
370C4⋊C4C2×SD1612yes—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C42C2×SD1612yes—
390C42C2×SD1612yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C42#13712yes—
393C42C22×Q812yes—
394C422−1+412yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—84no—
404Q8—164no—
405Q8—164no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4#49814yes—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4#44812yes—
458C2×C4#45012yes—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4D4×Q812yes—
463C2×C4D4×Q812yes—
464C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
465C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57612yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22#243411yescharacteristic
482C22C2×#45011yescharacteristic
483C22C2×#44811yescharacteristic
484C22#300711yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#302111yescharacteristic
487C22#302211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—162no—
503C4C2×#49811yescharacteristic
504C4#316511yescharacteristic
505C4#322711yescharacteristic
506C4#322911yescharacteristic
507C4#338512yes—
508C4#338912yes—
509C2—44no—
510C2#1878711yescharacteristic
511C2#1880011yescharacteristic
512C2#1889411yescharacteristic
513C2#1890311yescharacteristic
514C2#2581111yescharacteristic
515C2#2583311yescharacteristic
516C2#2585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30305C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9874C2semidirect
149. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#331952
#303052
#292062
#105802
#105752
#99002
#98742
#88942
#88862
#81702