Finite Group Databasebeta

← #302514

Subgroups — #302514

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36261C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10574C212yesmaximal, complemented
7#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal
10#8886C212yesmaximal
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13C2×#498—21no—
14C2×#476—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2584—21no—
19#2583—22no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2550—21no—
23#2549—22no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2349—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2084—21no—
34#2084—22no—
35#2058—22no—
36#1990—21no—
37#1987—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42—21no—
78#498—44no—
79#476—44no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#389D412yes—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150D4⋊C8Q818yescomplemented
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4SD1614yes—
190C4×D4SD1614yes—
191C4×D4C2×Q814yes—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—82no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—44no—
248#106—44no—
249#106—44no—
250#106—84no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×Q814yes—
256#102—44no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—42no—
259C4×C8C2×Q814yes—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4C4⋊Q812yes—
287C2×D4C2×SD1612yes—
288C2×D4C2×SD1612yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4C4⋊Q812yes—
371C4⋊C4C2×SD1612yes—
372C4⋊C4C2×SD1612yes—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42C2×SD1612yes—
392C42C2×SD1612yes—
393C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C42#13712yes—
395C42C22×Q812yes—
396C422−1+412yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—84no—
406Q8—164no—
407Q8—164no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4#49814yescomplemented
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44812yes—
459C2×C4#44812yes—
460C2×C4#45012yes—
461C2×C4#45012yes—
462C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4D4×Q812yes—
465C2×C4D4×Q812yes—
466C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
467C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C8—44no—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—24no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22#243411yescharacteristic
484C22C2×#45011yescharacteristic
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22#300611yescharacteristic
487C22#300911yescharacteristic
488C22#302111yescharacteristic
489C22#302211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4C2×#49811yescharacteristic
506C4#316511yescharacteristic
507C4#322711yescharacteristic
508C4#322911yescharacteristic
509C4#338412yes—
510C4#338812yes—
511C2—44no—
512C2#1878811yescharacteristic
513C2#1879911yescharacteristic
514C2#1889311yescharacteristic
515C2#1890411yescharacteristic
516C2#2581111yescharacteristic
517C2#2583311yescharacteristic
518C2#2585111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30305C2semidirect
4. #28687C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #9900C2semidirect
8. #9874C2semidirect
150. D4⋊C8Q8semidirect
411. D4#498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362612
#331972
#303052
#286872
#105822
#105742
#99002
#98742
#88942
#88862
#81702