Finite Group Databasebeta

← #302525

Subgroups — #302525

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33068C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10574C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal
10#8886C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2551—21no—
18#2551C2212yes—
19#2546—21no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22#2434—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2059—22no—
29#2058—22no—
30#1993—21no—
31#1948C2212yes—
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1920—21no—
36#1920—21no—
37#1864—21no—
38#1864—21no—
39#1847—21no—
40#1844C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—44no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#398—24no—
90#395—24no—
91#395—24no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137D4⋊C8Q818yescomplemented
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—84no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—48no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—48no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8SD1614yes—
166#125—82no—
167C22⋊Q8—416no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4C2×Q814yes—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—82no—
229#106—84no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×Q814yescomplemented
234#102—42no—
235#102—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×Q814yescomplemented
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—832no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4C4⋊Q812yes—
263C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×D4#13712yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C4⋊Q812yes—
337C4⋊C4C2×SD1614yes—
338C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4#13712yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—48no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42C22×Q812yes—
360C422−1+412yes—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—48no—
370Q8—88no—
371Q8—816no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4#50114yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—816no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#45012yes—
418C2×C4#45012yes—
419C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4D4×Q812yes—
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—24no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22#243411yescharacteristic
442C22C2×#45011yescharacteristic
443C22#300311yescharacteristic
444C22#300411yescharacteristic
445C22#301011yescharacteristic
446C22#301911yescharacteristic
447C22#302011yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4C2×#50111yescharacteristic
462C4#316511yescharacteristic
463C4#323811yescharacteristic
464C4#323911yescharacteristic
465C4Q8×SD1612yes—
466C4#338412yes—
467C2—44no—
468C2#1874711yescharacteristic
469C2#1877711yescharacteristic
470C2#1881611yescharacteristic
471C2#1882611yescharacteristic
472C2#2581611yescharacteristic
473C2#2583211yescharacteristic
474C2#2583411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30305C2semidirect
4. #29212C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9873C2semidirect
137. D4⋊C8Q8semidirect
233. C4⋊C8C2×Q8semidirect
238. C4×C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#330682
#303052
#292122
#105752
#105742
#99052
#98732
#88902
#88862
#81742