Finite Group Databasebeta

← #302527

Subgroups — #302527

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic
4#29212C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal
6#10577C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8891C212yesmaximal
10#8887C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2582—21no—
16#2571C2212yes—
17#2570—22no—
18#2568—21no—
19#2511—22no—
20#2446—22no—
21#2365—21no—
22#2355—21no—
23#2355C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2059—22no—
29#2058—22no—
30#1993—21no—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1921—21no—
36#1921—21no—
37#1863—21no—
38#1863—21no—
39#1847—21no—
40#1844C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#398—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2312yes—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C43—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133Q8⋊C8Q818yescomplemented
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148#125—82no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—84no—
157C4×Q8C2×Q814yes—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#107—42no—
202#107—82no—
203#106—82no—
204#106—84no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C2×Q814yes—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#97—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×Q814yes—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8C4⋊Q812yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4C4⋊Q812yes—
303C42—24no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—84no—
319C42#13512yes—
320C42#13712yes—
321C42C22×Q812yes—
322C422−1+412yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—22no—
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—88no—
329Q8—84no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45212yes—
370C2×C4#45212yes—
371C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4D4×Q812yes—
374C2×C4D4×Q812yes—
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13711yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57511yescharacteristic
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C2×C4#57712yes—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C22#243411yescharacteristic
387C22C2×#45211yescharacteristic
388C22#300511yescharacteristic
389C22#300511yescharacteristic
390C22#301011yescharacteristic
391C22#301911yescharacteristic
392C22#302011yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#316211yescharacteristic
408C4#316611yescharacteristic
409C4#324011yescharacteristic
410C4#324011yescharacteristic
411C4#338112yes—
412C4#338712yes—
413C2#1875111yescharacteristic
414C2#1878111yescharacteristic
415C2#1882011yescharacteristic
416C2#1883011yescharacteristic
417C2#2581711yescharacteristic
418C2#2583211yescharacteristic
419C2#2583611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
133. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#330692
#303052
#292122
#105782
#105772
#99052
#98732
#88912
#88872
#81752