Finite Group Databasebeta

← #302529

Subgroups — #302529

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8—21no—
14C2×#501—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2551—21no—
19#2551C2212yes—
20#2546—21no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23#2434—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2083—22no—
30#2057—22no—
31#1992—21no—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1918—21no—
37#1918—21no—
38#1862—21no—
39#1862—21no—
40#1845C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—22no—
54D4×Q8—44no—
55D4×Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—44no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77#501—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#398—24no—
91#395—24no—
92#395—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138D4⋊C8Q818yescomplemented
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—48no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—84no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8D814yes—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—416no—
170C22⋊Q8—48no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4C2×Q814yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—84no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8C2×Q814yescomplemented
236#102—42no—
237#102—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×Q814yescomplemented
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—832no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4C4⋊Q812yes—
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×D4#13712yes—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C4⋊Q812yes—
340C4⋊C4C2×D814yes—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4⋊C4#13712yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—48no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×D812yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C42C22×Q812yes—
363C422−1+412yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—48no—
373Q8—88no—
374Q8—816no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4#50114yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#44712yes—
421C2×C4#44712yes—
422C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4D4×Q812yes—
425C2×C4D4×Q812yes—
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57812yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C22—24no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22#243411yescharacteristic
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C22#300311yescharacteristic
447C22#300411yescharacteristic
448C22#301111yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4C2×#50111yescharacteristic
465C4#316511yescharacteristic
466C4#323811yescharacteristic
467C4#323911yescharacteristic
468C4Q8×D812yes—
469C4#338612yes—
470C2—44no—
471C2#1874611yescharacteristic
472C2#1877611yescharacteristic
473C2#1881711yescharacteristic
474C2#1882711yescharacteristic
475C2#2581611yescharacteristic
476C2#2583211yescharacteristic
477C2#2583811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30304C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9873C2semidirect
138. D4⋊C8Q8semidirect
235. C4⋊C8C2×Q8semidirect
240. C4×C8C2×Q8semidirect
378. D4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#330662
#303042
#286932
#105752
#105732
#99052
#98732
#88942
#88822
#81742