Group #30253 — subgroups

Subgroups — #30253

Order 256.

551 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 551 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#469	—	2	8	no	—
15	#466	—	2	8	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	#394	—	2	4	no	—
21	#392	—	2	4	no	—
22	#390	C₂²	1	4	yes	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₈	—	4	2	no	—
33	C₂×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₈	—	4	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#127	—	4	2	no	—
44	#127	—	4	2	no	—
45	#121	—	2	8	no	—
46	#121	—	2	8	no	—
47	#117	—	4	1	no	—
48	#117	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#107	—	2	4	no	—
56	#106	—	2	4	no	—
57	#102	—	2	8	no	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄	—	8	8	no	—
71	C₂×D₄	—	8	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₈	—	4	8	no	—
83	D₈	—	4	8	no	—
84	M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	4	no	—
106	C₂³	—	4	8	no	—
107	C₂³	—	4	8	no	—
108	C₂³	#127	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	8	16	no	—
115	D₄	—	8	16	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	4	no	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	4	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	8	4	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	—	8	8	no	—
143	C₂²	—	8	8	no	—
144	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#576	1	4	yes	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	—	16	4	no	—
157	C₂	#2656	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3155	1	2	yes	—
159	C₂	#3199	1	2	yes	—
160	C₂	#3259	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#469

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#466

C₂

yes

maximal, complemented

#2619

C₂

yes

maximal, complemented

#2092

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#394

—

#392

—

#390

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#127

yes

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#127

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

132

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

145

C₂²

#534

yes

characteristic

146

C₂²

#537

yes

characteristic

147

C₂²

#576

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#534

yes

characteristic

152

C₄

#534

yes

characteristic

153

C₄

#537

yes

characteristic

154

C₄

#537

yes

characteristic

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#2656

yes

characteristic

158

C₂

#3155

yes

—

159

C₂

#3199

yes

—

160

C₂

#3259

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#469	C₂	semidirect
2. C₂×#466	C₂	semidirect
3. #2619	C₂	semidirect
4. #2092	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1729	C₂	semidirect
37. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
40. C₂²×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#469

C₂

semidirect

2. C₂×#466

C₂

semidirect

3. #2619

C₂

semidirect

4. #2092

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #1729

C₂

semidirect

37. C₂×M₁₆

D₄

semidirect

40. C₂²×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#469	2
C₂×#466	2
#2619	2
#2092	2
#2011	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #30253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups