Finite Group Databasebeta

← #302537

Subgroups — #302537

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33069C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic
4#29212C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal
6#10580C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2868—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2552—22no—
17#2552—22no—
18#2552—21no—
19#2552C2212yes—
20#2546—21no—
21#2546—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23Q8×C4⋊C4C2212yes—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×Q8C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2059—22no—
29#2058—22no—
30#1993—21no—
31#1948C2212yes—
32#1947C2212yes—
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1921—21no—
36#1921—21no—
37#1863—21no—
38#1863—21no—
39#1847—21no—
40#1844C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C43—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8Q818yescomplemented
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—84no—
152#125—416no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—82no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—48no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8C2×Q814yes—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#107—82no—
216#106—82no—
217#106—84no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×Q814yes—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#97—42no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8C2×Q814yes—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8C4⋊Q812yes—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×Q8#13712yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4C4⋊Q812yes—
314C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4⋊C4#13712yes—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—48no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42#13512yes—
333C42#13712yes—
334C42C22×Q812yes—
335C422−1+412yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—84no—
341Q8—88no—
342Q8#50114yes—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#45212yes—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4D4×Q812yes—
387C2×C4D4×Q812yes—
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22#243411yescharacteristic
400C22C2×#45211yescharacteristic
401C22#300311yescharacteristic
402C22#300411yescharacteristic
403C22#301011yescharacteristic
404C22#301911yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—24no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4C2×#50111yescharacteristic
421C4#316511yescharacteristic
422C4#323811yescharacteristic
423C4#323911yescharacteristic
424C4#338112yes—
425C4#338712yes—
426C2#1876111yescharacteristic
427C2#1877111yescharacteristic
428C2#1881611yescharacteristic
429C2#1882611yescharacteristic
430C2#2581611yescharacteristic
431C2#2583211yescharacteristic
432C2#2583611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#330692
#303052
#292122
#105812
#105802
#99052
#98732
#88922
#88882
#81752