Finite Group Databasebeta

← #302540

Subgroups — #302540

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10577C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal
10#8889C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2571C2212yes—
17#2563—21no—
18#2538—21no—
19#2497—22no—
20#2492—22no—
21#2439—22no—
22#2369—21no—
23#2355—21no—
24#2354C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2084—22no—
30#2058—22no—
31#1992—21no—
32#1948C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1947C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1918—21no—
37#1918—21no—
38#1862—21no—
39#1862—21no—
40#1844C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C42—21no—
65#501—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#396—24no—
80#393—24no—
81#391—22no—
82#391—24no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D412yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134D4⋊C8Q818yescomplemented
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C22⋊Q8—84no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4C2×Q814yes—
162#117—84no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—42no—
207#107—42no—
208#107—44no—
209#106—44no—
210#106—84no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×Q814yes—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#97—42no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8C2×Q814yes—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4C4⋊Q812yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4C4⋊Q812yes—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—84no—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42C22×Q812yes—
336C422−1+412yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—164no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#44912yes—
393C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
394C2×C4#53611yescharacteristic
395C2×C4D4×Q812yes—
396C2×C4D4×Q812yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#243411yescharacteristic
416C22C2×#44911yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22#300511yescharacteristic
419C22#300911yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#316211yescharacteristic
436C4#316611yescharacteristic
437C4#324011yescharacteristic
438C4#324011yescharacteristic
439C4#338112yes—
440C4#338412yes—
441C2—82no—
442C2#1876211yescharacteristic
443C2#1877211yescharacteristic
444C2#1881911yescharacteristic
445C2#1883311yescharacteristic
446C2#2581711yescharacteristic
447C2#2583211yescharacteristic
448C2#2583511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30305C2semidirect
4. #28693C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9873C2semidirect
134. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#330662
#303052
#286932
#105782
#105772
#99032
#98732
#88932
#88892
#81742