Finite Group Databasebeta

← #302541

Subgroups — #302541

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36593C211yesmaximal, characteristic
2#33067C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#28693C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10579C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic
8#9873C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#501—21no—
14#2868—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2552—22no—
18#2552—22no—
19#2552—21no—
20#2552C2212yes—
21#2546—21no—
22#2546—22no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2083—22no—
30#2057—22no—
31#1992—21no—
32#1948C2212yes—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1919—21no—
37#1919—21no—
38#1865—21no—
39#1865—21no—
40#1845C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#501—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C43—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8Q818yescomplemented
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—84no—
153#125—416no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8C2×Q814yes—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—84no—
217#106—44no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×Q814yes—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#97—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×Q814yes—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8C4⋊Q812yes—
248C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×Q8#13712yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4C4⋊Q812yes—
317C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4⋊C4#13712yes—
319C42—24no—
320C42—24no—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—48no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42#13512yes—
336C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C42C22×Q812yes—
338C422−1+412yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—84no—
344Q8—88no—
345Q8#50114yescomplemented
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4#53611yescharacteristic
389C2×C4D4×Q812yes—
390C2×C4D4×Q812yes—
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57812yes—
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C22#243411yescharacteristic
403C22C2×#44911yescharacteristic
404C22#300311yescharacteristic
405C22#300411yescharacteristic
406C22#301111yescharacteristic
407C22#301911yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4C2×#50111yescharacteristic
424C4#316511yescharacteristic
425C4#323811yescharacteristic
426C4#323911yescharacteristic
427C4#338312yes—
428C4#338612yes—
429C2#1876011yescharacteristic
430C2#1877011yescharacteristic
431C2#1881711yescharacteristic
432C2#1882711yescharacteristic
433C2#2581611yescharacteristic
434C2#2583211yescharacteristic
435C2#2584011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. Q8⋊C8Q8semidirect
345. Q8#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365932
#330672
#303042
#286932
#105822
#105792
#99052
#98732
#88962
#88842
#81752