Finite Group Databasebeta

← #302552

Subgroups — #302552

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36416C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic
3#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8897C211yesmaximal, characteristic
12#8893C211yesmaximal, characteristic
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8885C211yesmaximal, characteristic
15#8174C211yesmaximal, characteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2851—21no—
19#2589—22no—
20#2587—22no—
21#2580—21no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2566—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2441—21no—
26#2439—21no—
27#2370—21no—
28#2355—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30#2354C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2296—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2085—22no—
35#2084—21no—
36#2059—22no—
37#2057—21no—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1943—21no—
45#1943—21no—
46#1921—21no—
47#1919—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D412yes—
124#389D412yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176D4⋊C8Q814yescomplemented
177D4⋊C8Q814yescomplemented
178C22×Q8—21no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—81no—
194#125—81no—
195#125—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×Q812yes—
205C4×D4C2×Q812yes—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—81no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—82no—
269#106—42no—
270#106—81no—
271#106—81no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×Q812yes—
280C4⋊C8C2×Q812yes—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#97—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×Q812yes—
287C4×C8C2×Q812yes—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4C4⋊Q812yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4C4⋊Q812yes—
409C4⋊C4#13512yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—44no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—82no—
438C42C22×Q811yescharacteristic
439C42C22×Q811yescharacteristic
440C422−1+411yescharacteristic
441C422−1+411yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—84no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4D4×Q811yescharacteristic
511C2×C4D4×Q811yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4D4×Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#243411yescharacteristic
536C22#300211yescharacteristic
537C22#300511yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#301211yescharacteristic
540C22#302111yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#316211yescharacteristic
560C4#316611yescharacteristic
561C4#324011yescharacteristic
562C4#324011yescharacteristic
563C4#338011yescharacteristic
564C4#338111yescharacteristic
565C4#338811yescharacteristic
566C4#338911yescharacteristic
567C2—82no—
568C2#1879511yescharacteristic
569C2#1880811yescharacteristic
570C2#1885611yescharacteristic
571C2#1886511yescharacteristic
572C2#2581711yescharacteristic
573C2#2583311yescharacteristic
574C2#2584311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30307C2semidirect
4. #29319C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10578C2semidirect
8. #10578C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9873C2semidirect
176. D4⋊C8Q8semidirect
177. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364162
#330722
#303072
#293192
#105802
#105792
#105782
#99072
#98732
#88972
#88932
#88892
#88852
#81742