Finite Group Databasebeta

← #302556

Subgroups — #302556

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#125C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10580C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic
8#9872C211yesmaximal, characteristic
9#8892C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2507—22no—
22#2507—22no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2084—22no—
34#2083—21no—
35#2058—22no—
36#1993—21no—
37#1988—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2212yes—
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#501—44no—
68#475—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159#125—22no—
160#125—82no—
161#125—82no—
162#125—82no—
163#125SD1614yes—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8C2×Q814yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—44no—
231#106—44no—
232#106—84no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8C2×Q814yes—
238#103—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8C2×Q814yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8C4⋊Q812yes—
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Q8#13712yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C4⋊Q812yes—
338C4⋊C4C2×SD1612yes—
339C4⋊C4C2×SD1612yes—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42C2×SD1612yes—
360C42#13712yes—
361C42C22×Q812yes—
362C422−1+412yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—164no—
368Q8#50114yescomplemented
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#44812yes—
415C2×C4#44812yes—
416C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4D4×Q812yes—
419C2×C4D4×Q812yes—
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C22#243411yescharacteristic
431C22C2×#44811yescharacteristic
432C22#300611yescharacteristic
433C22#300711yescharacteristic
434C22#300911yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C22#302211yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4C2×#50111yescharacteristic
454C4#316611yescharacteristic
455C4#323411yescharacteristic
456C4#323611yescharacteristic
457C4Q8×SD1612yes—
458C4#338712yes—
459C2#1878811yescharacteristic
460C2#1880011yescharacteristic
461C2#1885111yescharacteristic
462C2#1885811yescharacteristic
463C2#2581911yescharacteristic
464C2#2583311yescharacteristic
465C2#2583711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. Q8⋊C8Q8semidirect
368. Q8#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1252
#331962
#303052
#286942
#105822
#105802
#99022
#98722
#88922
#88882
#81752