Finite Group Databasebeta

← #302558

Subgroups — #302558

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36192C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8885C212yesmaximal
11#8174C211yesmaximal, characteristic
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2552C2211yescharacteristic
17#2552C2211yescharacteristic
18#2522—22no—
19#2522—22no—
20#2454—21no—
21#2454—21no—
22#2441—21no—
23#2441—21no—
24#2370—21no—
25#2370—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2083—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2057—22no—
35#1992—21no—
36#1987—21no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1847—21no—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C42—21no—
68#476—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384C2312yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8Q818yescomplemented
148C22×Q8—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4C2×Q814yes—
173#117—82no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#107—84no—
231#106—44no—
232#106—82no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8C2×Q814yes—
238#102—44no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8C2×Q814yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24—21no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4C4⋊Q812yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C4⋊Q812yes—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4⋊C4#13712yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42#13512yes—
368C42#13712yes—
369C42C22×Q812yes—
370C422−1+412yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—164no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45212yes—
432C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4#53611yescharacteristic
434C2×C4D4×Q812yes—
435C2×C4D4×Q812yes—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#243411yescharacteristic
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22#300611yescharacteristic
456C22#300711yescharacteristic
457C22#300811yescharacteristic
458C22#302111yescharacteristic
459C22#302211yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#316211yescharacteristic
476C4#316511yescharacteristic
477C4#323511yescharacteristic
478C4#323711yescharacteristic
479C4#338012yes—
480C4#338512yes—
481C2—82no—
482C2#1879311yescharacteristic
483C2#1880511yescharacteristic
484C2#1885011yescharacteristic
485C2#1885911yescharacteristic
486C2#2581811yescharacteristic
487C2#2583311yescharacteristic
488C2#2583911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30304C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9872C2semidirect
147. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361922
#331972
#303042
#292132
#105822
#105792
#99022
#98722
#88972
#88852
#81742