Finite Group Databasebeta

← #302559

Subgroups — #302559

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36584C211yesmaximal, characteristic
2#33196C211yesmaximal, characteristic
3#30304C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal
6#10576C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic
8#9872C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2571—21no—
18#2571—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2509—22no—
22#2509—22no—
23#2509—21no—
24#2509—21no—
25#2351—21no—
26#2351—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2083—22no—
35#2057—22no—
36#1993—21no—
37#1988—21no—
38#1948—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845C2212yes—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1834C2212yes—
45#1803—21no—
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#501—44no—
66#475—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384C2312yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8C2×Q814yes—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#107—84no—
226#106—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×Q814yes—
233#103—44no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8C2×Q814yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8C4⋊Q812yes—
263C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Q8#13712yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C4⋊Q812yes—
337C42—24no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42#13512yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C42C22×Q812yes—
359C422−1+412yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—164no—
365Q8#50114yescomplemented
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4D4×Q812yes—
416C2×C4D4×Q812yes—
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22#243411yescharacteristic
428C22C2×#44911yescharacteristic
429C22#300611yescharacteristic
430C22#300711yescharacteristic
431C22#301111yescharacteristic
432C22#302111yescharacteristic
433C22#302211yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—162no—
450C4C2×#50111yescharacteristic
451C4#316611yescharacteristic
452C4#323411yescharacteristic
453C4#323611yescharacteristic
454C4#338312yes—
455C4#338612yes—
456C2#1879011yescharacteristic
457C2#1880211yescharacteristic
458C2#1885311yescharacteristic
459C2#1886011yescharacteristic
460C2#2581911yescharacteristic
461C2#2583311yescharacteristic
462C2#2584011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. Q8⋊C8Q8semidirect
365. Q8#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365842
#331962
#303042
#286942
#105782
#105762
#99042
#98722
#88962
#88842
#81752