Group #30257 — subgroups

Subgroups — #30257

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#467	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2621	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#470	—	2	8	no	—
15	#467	—	2	8	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	#398	—	2	4	no	—
21	#397	—	2	4	no	—
22	#391	C₂²	1	4	yes	—
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
35	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	#117	—	4	1	no	—
46	#117	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#107	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	#103	—	2	8	no	—
57	#103	—	2	8	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	4	8	no	—
79	Q₁₆	—	4	8	no	—
80	M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	#127	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	4	no	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#578	1	4	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#534	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#537	1	1	yes	characteristic
144	C₂	—	4	2	no	—
145	C₂	#2656	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3156	1	2	yes	—
147	C₂	#3202	1	2	yes	—
148	C₂	#3261	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#470

C₂

yes

maximal

C₂×#467

C₂

yes

maximal

#2621

C₂

yes

maximal

#2097

C₂

yes

maximal, complemented

#2016

C₂

yes

maximal, complemented

#1729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#398

—

#397

—

#391

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

#127

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#127

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

133

C₂²

#534

yes

characteristic

134

C₂²

#537

yes

characteristic

135

C₂²

#578

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#534

yes

characteristic

141

C₄

#534

yes

characteristic

142

C₄

#537

yes

characteristic

143

C₄

#537

yes

characteristic

144

C₂

—

145

C₂

#2656

yes

characteristic

146

C₂

#3156

yes

—

147

C₂

#3202

yes

—

148

C₂

#3261

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #2097	C₂	semidirect
5. #2016	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #2097

C₂

semidirect

5. #2016

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#470	2
C₂×#467	2
#2621	2
#2097	2
#2016	2
#1729	2

subgroup

index

Subgroups — #30257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups