Finite Group Databasebeta

← #302579

Subgroups — #302579

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10576C212yesmaximal, complemented
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2790—22no—
16#2729—22no—
17#2629—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2566—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2550—21no—
22#2507—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2317—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2058—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1992—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1847—21no—
42#1845—22no—
43#1845C2212yes—
44#1845C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69#500—48no—
70C2×#107—24no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8Q818yescomplemented
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—82no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4C2×Q814yes—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—48no—
227#107—82no—
228#106—82no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8C2×Q814yes—
233#102—82no—
234#97—42no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×Q814yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4C4⋊Q812yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C4⋊Q812yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42#13512yes—
355C42#13712yes—
356C42C22×Q812yes—
357C422−1+412yes—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—164no—
367Q8—164no—
368D4—24no—
369D4—42no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45312yes—
416C2×C4#45612yes—
417C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4D4×Q812yes—
420C2×C4D4×Q812yes—
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57612yes—
424C2×C4#57612yes—
425C2×C4#57812yes—
426C8—28no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#243411yescharacteristic
437C22C2×#45211yescharacteristic
438C22#300811yescharacteristic
439C22#300811yescharacteristic
440C22#301111yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#316412yes—
459C4#324312yes—
460C4#338012yes—
461C4#338512yes—
462C2—82no—
463C2#1862711yescharacteristic
464C2#1865711yescharacteristic
465C2#1868211yescharacteristic
466C2#1869911yescharacteristic
467C2#2582111yescharacteristic
468C2#2583011yescharacteristic
469C2#2583911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9871C2semidirect
147. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#333122
#299812
#292132
#105792
#105762
#99032
#98712
#88852
#88822
#81772