Group #30258 — subgroups

Subgroups — #30258

Order 256.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#124	—	2	2	no	—
15	#493	—	2	8	no	—
16	#486	—	2	8	no	—
17	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₈	—	2	16	no	—
32	C₂×D₈	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	#127	—	2	4	no	—
36	#127	—	2	4	no	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	4	8	no	—
39	#127	—	4	8	no	—
40	#127	—	4	8	no	—
41	#124	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#102	—	2	16	no	—
50	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄	—	4	16	no	—
61	C₂×D₄	—	4	16	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	D₈	—	4	32	no	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₄²	—	2	4	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
85	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³	—	4	4	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	—	4	8	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	8	no	—
92	C₂³	—	4	8	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	8	4	no	—
96	D₄	—	4	8	no	—
97	D₄	—	4	8	no	—
98	D₄	—	4	8	no	—
99	D₄	—	8	32	no	—
100	D₄	—	8	4	no	—
101	D₄	—	8	8	no	—
102	D₄	—	8	8	no	—
103	D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	8	4	no	—
118	C₂²	—	8	4	no	—
119	C₂²	—	8	2	no	—
120	C₂²	—	8	2	no	—
121	C₂²	—	8	4	no	—
122	C₂²	—	8	16	no	—
123	C₂²	—	8	8	no	—
124	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#535	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
127	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	8	no	—
129	C₄	—	8	2	no	—
130	C₄	#493	1	4	yes	—
131	C₄	#496	1	4	yes	—
132	C₄	#535	1	4	yes	—
133	C₂	—	16	4	no	—
134	C₂	—	16	2	no	—
135	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#3205	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#127

yes

—

109

C₂×C₄

#127

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

112

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

125

C₂²

#535

yes

—

126

C₂²

C₂²×D₈

yes

—

127

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#493

yes

—

131

C₄

#496

yes

—

132

C₄

#535

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#2657

yes

characteristic

136

C₂

C₂×#493

yes

characteristic

137

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

138

C₂

#3205

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#486	C₂	semidirect
3. #2867	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #2011	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect
50. C₄×C₈	D₄	semidirect
84. C₄²	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#493

C₂

semidirect

2. C₂×#486

C₂

semidirect

3. #2867

C₂

semidirect

4. #2858

C₂

semidirect

5. #2011

C₂

semidirect

6. #1744

C₂

semidirect

50. C₄×C₈

D₄

semidirect

84. C₄²

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#486	2
#2867	2
#2858	2
#2011	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups