Finite Group Databasebeta

← #302580

Subgroups — #302580

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#33312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#500—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2720—22no—
18#2677—22no—
19#2628—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2542—21no—
24#2506—21no—
25#2452—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#1993—21no—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845—22no—
43#1845C2212yes—
44#1845C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#544—44no—
56#544—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—44no—
78#500—48no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#393—22no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D412yes—
129#384C2312yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150D4⋊C8Q818yescomplemented
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—48no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172#125—22no—
173#125—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#125D814yes—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—84no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4C2×Q814yes—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—48no—
243#107—48no—
244#107—44no—
245#107—82no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8C2×Q814yes—
250#102—82no—
251#97—42no—
252C4×C8—24no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×Q814yes—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4C4⋊Q812yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C4⋊Q812yes—
355C4⋊C4C2×D812yes—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C2×D812yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42C22×Q812yes—
378C422−1+412yes—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—164no—
388Q8—164no—
389Q8—164no—
390D4—24no—
391D4—42no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#44712yes—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45612yes—
439C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4D4×Q812yes—
442C2×C4D4×Q812yes—
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57812yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—28no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#243411yescharacteristic
459C22C2×#44711yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22C2×#45311yescharacteristic
464C22C2×#45611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C4#316412yes—
481C4#324312yes—
482C4Q8×D812yes—
483C4#338612yes—
484C2—82no—
485C2#1862011yescharacteristic
486C2#1865011yescharacteristic
487C2#1868511yescharacteristic
488C2#1869911yescharacteristic
489C2#2582111yescharacteristic
490C2#2583011yescharacteristic
491C2#2583811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33312C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9871C2semidirect
150. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#333122
#299802
#286942
#105792
#105732
#99052
#98712
#88852
#88822
#81772