Finite Group Databasebeta

← #302588

Subgroups — #302588

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8894C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#501—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2720—22no—
17#2677—22no—
18#2628—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2551—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2542—21no—
23#2506—21no—
24#2452—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1993—21no—
38#1990—22no—
39#1990—22no—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#544—44no—
56#544—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D412yes—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149D4⋊C8Q818yescomplemented
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#125—22no—
172#125—48no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125D814yes—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4C2×Q814yes—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#107—82no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8C2×Q814yes—
247#102—82no—
248#97—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8C2×Q814yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4C4⋊Q812yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C4⋊Q812yes—
352C4⋊C4C2×D812yes—
353C4⋊C4C2×D812yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—44no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C2×D812yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C22×Q812yes—
375C422−1+412yes—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—164no—
385Q8—164no—
386Q8—164no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4D4×Q812yes—
439C2×C4D4×Q812yes—
440C2×C4C22×D811yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57712yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57812yes—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#243411yescharacteristic
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22#300911yescharacteristic
458C22#301011yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C22C2×#45511yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4#316312yes—
478C4#324412yes—
479C4Q8×D812yes—
480C4#338612yes—
481C2—82no—
482C2#1863011yescharacteristic
483C2#1864011yescharacteristic
484C2#1869011yescharacteristic
485C2#1869511yescharacteristic
486C2#2582011yescharacteristic
487C2#2582911yescharacteristic
488C2#2583811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9871C2semidirect
149. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#332892
#299802
#286942
#105812
#105752
#99052
#98712
#88972
#88942
#81772