Group #30259 — subgroups

Subgroups — #30259

Order 256.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	—	2	2	no	—
12	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	#492	—	2	8	no	—
15	#486	—	2	8	no	—
16	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	—	2	2	no	—
19	#391	C₂²	1	4	yes	—
20	#382	—	2	2	no	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	#127	—	2	4	no	—
35	#127	—	2	4	no	—
36	#127	—	4	8	no	—
37	#127	—	4	8	no	—
38	#127	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#102	—	2	16	no	—
48	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	#95	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	16	no	—
63	C₂×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	SD₁₆	—	4	32	no	—
72	C₂×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄²	—	2	4	no	—
79	C₄²	—	2	4	no	—
80	C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³	—	4	4	no	—
83	C₂³	—	4	8	no	—
84	C₂³	—	4	8	no	—
85	C₂³	—	4	8	no	—
86	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	4	8	no	—
88	Q₈	—	8	4	no	—
89	D₄	—	4	8	no	—
90	D₄	—	4	8	no	—
91	D₄	—	8	32	no	—
92	D₄	—	8	8	no	—
93	D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²	—	8	4	no	—
109	C₂²	—	8	4	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	—	8	16	no	—
112	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#535	1	2	yes	—
114	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	8	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₄	—	8	2	no	—
119	C₄	#492	1	4	yes	—
120	C₄	#496	1	4	yes	—
121	C₄	#535	1	4	yes	—
122	C₂	—	16	4	no	—
123	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
125	C₂	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#3208	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

#492

—

#486

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#127

yes

—

101

C₂×C₄

#127

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

113

C₂²

#535

yes

—

114

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

—

115

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#492

yes

—

120

C₄

#496

yes

—

121

C₄

#535

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

#2657

yes

characteristic

124

C₂

C₂×#492

yes

characteristic

125

C₂

C₂×#496

yes

characteristic

126

C₂

#3208

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#486	C₂	semidirect
4. #2862	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect
48. C₄×C₈	D₄	semidirect
80. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#492

C₂

semidirect

2. C₂×#486

C₂

semidirect

4. #2862

C₂

semidirect

5. #2014

C₂

semidirect

6. #1744

C₂

semidirect

48. C₄×C₈

D₄

semidirect

80. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#486	2
#2867	2
#2862	2
#2014	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups