Finite Group Databasebeta

← #302592

Subgroups — #302592

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal
10#8890C212yesmaximal
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2720—22no—
16#2677—22no—
17#2628—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551—21no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2542—21no—
22#2506—21no—
23#2452—21no—
24#2441—21no—
25#2440—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2058—21no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2023—21no—
36#1992—21no—
37#1990—22no—
38#1990—22no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1847—21no—
43#1834C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#544—44no—
56#544—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D412yes—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148D4⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169#125—22no—
170#125—48no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125SD1614yes—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4C2×Q814yes—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—82no—
240#106—82no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8C2×Q814yes—
245#102—82no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×Q814yes—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—21no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4C4⋊Q812yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4C4⋊Q812yes—
350C4⋊C4C2×SD1612yes—
351C4⋊C4C2×SD1612yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C2×SD1612yes—
371C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C42C22×Q812yes—
373C422−1+412yes—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—164no—
383Q8—164no—
384Q8—164no—
385D4—24no—
386D4—42no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#45012yes—
431C2×C4#45012yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4#53611yescharacteristic
436C2×C4D4×Q812yes—
437C2×C4D4×Q812yes—
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57812yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22#243411yescharacteristic
454C22C2×#45011yescharacteristic
455C22#300811yescharacteristic
456C22#301011yescharacteristic
457C22#301111yescharacteristic
458C22C2×#45511yescharacteristic
459C22C2×#45411yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—162no—
475C4#316412yes—
476C4#324312yes—
477C4Q8×SD1612yes—
478C4#338412yes—
479C2—82no—
480C2#1863111yescharacteristic
481C2#1864111yescharacteristic
482C2#1869011yescharacteristic
483C2#1869411yescharacteristic
484C2#2582111yescharacteristic
485C2#2582911yescharacteristic
486C2#2583411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9871C2semidirect
148. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#332892
#299812
#292132
#105822
#105752
#99052
#98712
#88932
#88902
#81772