Finite Group Databasebeta

← #302608

Subgroups — #302608

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#29212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic
12#8890C211yesmaximal, characteristic
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8886C211yesmaximal, characteristic
15#8177C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2729—22no—
20#2704—22no—
21#2629—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2546—21no—
25#2538—21no—
26#2506—21no—
27#2452—21no—
28#2442—21no—
29#2439—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2088—21no—
35#2088—21no—
36#2065—21no—
37#2065—21no—
38#2059—21no—
39#2059—21no—
40#1993—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1941—22no—
48#1941—22no—
49#1847—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#544—44no—
72#544—44no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#125—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#400—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#393—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D412yes—
142#389D412yes—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#384D411yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178D4⋊C8Q814yescomplemented
179D4⋊C8Q814yescomplemented
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8SD1614yes—
198#125—48no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207C4×Q8—81no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—81no—
212C4×D4—81no—
213C4×D4C2×Q812yes—
214C4×D4C2×Q812yes—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—81no—
277#107—81no—
278#106—44no—
279#106—44no—
280#106—81no—
281#106—81no—
282#106—81no—
283#106—81no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—81no—
291C4⋊C8—81no—
292C4⋊C8C2×Q812yes—
293C4⋊C8C2×Q812yes—
294#102—81no—
295#102—81no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301C4×C8C2×Q812yes—
302C4×C8C2×Q812yes—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4C4⋊Q812yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4C4⋊Q812yes—
425C4⋊C4C2×SD1612yes—
426C4⋊C4C2×SD1612yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—44no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×SD1612yes—
452C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C42C22×Q811yescharacteristic
454C42C22×Q811yescharacteristic
455C422−1+411yescharacteristic
456C422−1+411yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—84no—
466Q8—164no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#45012yes—
522C2×C4#45012yes—
523C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4D4×Q811yescharacteristic
526C2×C4D4×Q811yescharacteristic
527C2×C4D4×Q811yescharacteristic
528C2×C4D4×Q811yescharacteristic
529C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#243411yescharacteristic
551C22C2×#45011yescharacteristic
552C22#301011yescharacteristic
553C22#301211yescharacteristic
554C22#301311yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#301811yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#316311yescharacteristic
575C4#316411yescharacteristic
576C4#324111yescharacteristic
577C4#324211yescharacteristic
578C4Q8×SD1611yescharacteristic
579C4Q8×SD1611yescharacteristic
580C4#338411yescharacteristic
581C4#338411yescharacteristic
582C2—82no—
583C2#1866311yescharacteristic
584C2#1867511yescharacteristic
585C2#1870611yescharacteristic
586C2#1871011yescharacteristic
587C2#2582211yescharacteristic
588C2#2583111yescharacteristic
589C2#2583411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
4. #29212C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10580C2semidirect
7. #10575C2semidirect
8. #10574C2semidirect
9. #9904C2semidirect
10. #9870C2semidirect
178. D4⋊C8Q8semidirect
179. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#332562
#299982
#292122
#105822
#105802
#105752
#105742
#99042
#98702
#88932
#88902
#88892
#88862
#81772