Finite Group Databasebeta

← #302615

Subgroups — #302615

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29995C211yesmaximal, characteristic
4#29314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8889C211yesmaximal, characteristic
12#8886C211yesmaximal, characteristic
13#8885C211yesmaximal, characteristic
14#8882C211yesmaximal, characteristic
15#8181C211yesmaximal, characteristic
16C2×#501—22no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2790—22no—
20#2729—22no—
21#2629—21no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2566—21no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2550—21no—
26#2507—21no—
27#2452—21no—
28#2440—21no—
29#2439—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2317—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2087—21no—
37#2085—21no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2059—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1942—21no—
48#1941—21no—
49#1847—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1842C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—48no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#391—22no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—22no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D412yes—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177D4⋊C8Q814yescomplemented
178D4⋊C8Q814yescomplemented
179C22×Q8—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8—81no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—44no—
197#125—81no—
198#125—81no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4C2×Q812yes—
205C4×D4C2×Q812yes—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—81no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—44no—
268#107—44no—
269#107—81no—
270#107—81no—
271#106—42no—
272#106—44no—
273#106—44no—
274#106—81no—
275#106—81no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—81no—
283C4⋊C8—81no—
284C4⋊C8C2×Q812yes—
285C4⋊C8C2×Q812yes—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—81no—
293C4×C8C2×Q812yes—
294C4×C8C2×Q812yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4C4⋊Q812yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4C4⋊Q812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—82no—
443C42C22×Q811yescharacteristic
444C42C22×Q811yescharacteristic
445C422−1+411yescharacteristic
446C422−1+411yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—164no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45612yes—
512C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4#53611yescharacteristic
514C2×C4D4×Q811yescharacteristic
515C2×C4D4×Q811yescharacteristic
516C2×C4D4×Q811yescharacteristic
517C2×C4D4×Q811yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C8—24no—
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#243411yescharacteristic
540C22#300511yescharacteristic
541C22#301211yescharacteristic
542C22#301211yescharacteristic
543C22#301311yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#316311yescharacteristic
564C4#316411yescharacteristic
565C4#324111yescharacteristic
566C4#324211yescharacteristic
567C4#338811yescharacteristic
568C4#338811yescharacteristic
569C4#338911yescharacteristic
570C4#338911yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#1856911yescharacteristic
573C2#1859311yescharacteristic
574C2#1871211yescharacteristic
575C2#1873311yescharacteristic
576C2#2582211yescharacteristic
577C2#2583011yescharacteristic
578C2#2584511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29314C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10577C2semidirect
8. #10576C2semidirect
9. #9898C2semidirect
10. #9876C2semidirect
177. D4⋊C8Q8semidirect
178. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#333162
#299952
#293142
#105802
#105792
#105772
#105762
#98982
#98762
#88892
#88862
#88852
#88822
#81812