Finite Group Databasebeta

← #302616

Subgroups — #302616

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39369C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29995C211yesmaximal, characteristic
4#29314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8889C211yesmaximal, characteristic
12#8886C211yesmaximal, characteristic
13#8885C211yesmaximal, characteristic
14#8882C211yesmaximal, characteristic
15#8181C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544—21no—
17C2×#501—22no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2720—22no—
21#2677—22no—
22#2628—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2551—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2542—21no—
27#2506—21no—
28#2452—21no—
29#2441—21no—
30#2440—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2088—21no—
36#2087—21no—
37#2085—21no—
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2059—21no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1942—21no—
48#1941—21no—
49#1847—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1844C2211yescharacteristic
54#1842C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#544—44no—
72#544—44no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×#125—22no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#501—48no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#399—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#393—22no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384D412yes—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179D4⋊C8Q814yescomplemented
180D4⋊C8Q814yescomplemented
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200C4⋊Q8—81no—
201C4⋊Q8—81no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—44no—
205#125—48no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—84no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215C4×D4C2×Q812yes—
216C4×D4C2×Q812yes—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—44no—
280#107—42no—
281#107—81no—
282#107—81no—
283#106—44no—
284#106—44no—
285#106—42no—
286#106—81no—
287#106—81no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—81no—
295C4⋊C8—81no—
296C4⋊C8C2×Q812yes—
297C4⋊C8C2×Q812yes—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—81no—
305C4×C8C2×Q812yes—
306C4×C8C2×Q812yes—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4C4⋊Q812yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C4⋊Q812yes—
429C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×Q811yescharacteristic
458C42C22×Q811yescharacteristic
459C422−1+411yescharacteristic
460C422−1+411yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—164no—
470Q8—164no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4#45612yes—
527C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4D4×Q811yescharacteristic
530C2×C4D4×Q811yescharacteristic
531C2×C4D4×Q811yescharacteristic
532C2×C4D4×Q811yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C2×C4#57811yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#243411yescharacteristic
555C22#300311yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22#301311yescharacteristic
558C22#301311yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×#45611yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#316311yescharacteristic
579C4#316411yescharacteristic
580C4#324111yescharacteristic
581C4#324211yescharacteristic
582C4#338411yescharacteristic
583C4#338411yescharacteristic
584C4#338611yescharacteristic
585C4#338611yescharacteristic
586C2—82no—
587C2#1856611yescharacteristic
588C2#1859011yescharacteristic
589C2#1871311yescharacteristic
590C2#1873311yescharacteristic
591C2#2582211yescharacteristic
592C2#2583011yescharacteristic
593C2#2584411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29314C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10574C2semidirect
8. #10573C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9876C2semidirect
179. D4⋊C8Q8semidirect
180. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393692
#333162
#299952
#293142
#105802
#105792
#105742
#105732
#98962
#98762
#88892
#88862
#88852
#88822
#81812