Group #30262 — subgroups

Subgroups — #30262

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2016	C₂	1	8	yes	maximal
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#494	—	2	8	no	—
13	#487	—	2	8	no	—
14	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#391	C₂²	1	4	yes	—
18	#384	—	2	2	no	—
19	#384	—	2	2	no	—
20	#382	—	2	2	no	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#103	—	2	16	no	—
46	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆	—	4	32	no	—
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	4	8	no	—
78	Q₈	—	4	8	no	—
79	Q₈	—	4	8	no	—
80	Q₈	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	#535	1	2	yes	—
99	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
101	C₄	—	2	8	no	—
102	C₄	—	8	2	no	—
103	C₄	—	8	4	no	—
104	C₄	—	8	2	no	—
105	C₄	#494	1	4	yes	—
106	C₄	#497	1	4	yes	—
107	C₄	#535	1	4	yes	—
108	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
109	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
110	C₂	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#3209	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal

C₂×#487

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2016

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#382

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²

#535

yes

—

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

100

C₂²

C₂×#137

yes

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#494

yes

—

106

C₄

#497

yes

—

107

C₄

#535

yes

—

108

C₂

#2657

yes

characteristic

109

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

110

C₂

C₂×#497

yes

characteristic

111

C₂

#3209

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
74. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

74. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#487	2
#2868	2
#2862	2
#2016	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups