Finite Group Databasebeta

← #302621

Subgroups — #302621

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38964C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10577C212yesmaximal, complemented
6#10573C212yesmaximal, complemented
7#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8889C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8181C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2763—22no—
16#2720—22no—
17#2628—21no—
18#2580—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2567—21no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2508—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2439—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2317—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2057—21no—
34#2057—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1990—21no—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1847—22no—
42#1845—21no—
43#1845C2212yes—
44#1844C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69#501—48no—
70C2×#107—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8Q818yescomplemented
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164#125—44no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—82no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4C2×Q814yes—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—82no—
227#107—82no—
228#107—82no—
229#106—48no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8C2×Q814yes—
233#102—82no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8C2×Q814yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4C4⋊Q812yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C4⋊Q812yes—
338C4⋊C4#13712yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C22×Q812yes—
359C422−1+412yes—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—84no—
369Q8—164no—
370Q8—164no—
371D4—24no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4D4×Q812yes—
423C2×C4D4×Q812yes—
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57612yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—28no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#243411yescharacteristic
440C22#300711yescharacteristic
441C22#300811yescharacteristic
442C22#300811yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—162no—
461C4#316412yes—
462C4#324312yes—
463C4#338512yes—
464C4#338912yes—
465C2—82no—
466C2#1856511yescharacteristic
467C2#1858711yescharacteristic
468C2#1871411yescharacteristic
469C2#1873611yescharacteristic
470C2#2582111yescharacteristic
471C2#2583011yescharacteristic
472C2#2585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #9901C2semidirect
8. #9877C2semidirect
147. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389642
#333162
#299802
#292082
#105772
#105732
#99012
#98772
#88892
#88822
#81812