Finite Group Databasebeta

← #302624

Subgroups — #302624

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39180C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#10580C212yesmaximal
6#10579C212yesmaximal
7#9901C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8888C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—22no—
13C2×#498—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2755—22no—
17#2726—22no—
18#2647—21no—
19#2584—21no—
20#2582—21no—
21#2552—21no—
22#2552C2211yescharacteristic
23#2552C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2506—21no—
26#2453—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2330—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#1990—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1847—22no—
43#1845C2212yes—
44#1844C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#501—48no—
67#498—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—82no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—82no—
165#125—84no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8C2×Q814yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—48no—
221#107—82no—
222#106—44no—
223#106—48no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8C2×Q814yes—
228#103—82no—
229#97—24no—
230#97—24no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—42no—
233C4×C8C2×Q814yes—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8C4⋊Q812yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4C4⋊Q812yes—
332C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42—24no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C22×Q812yes—
348C422−1+412yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—84no—
353Q8—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4#45612yes—
401C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4D4×Q812yes—
404C2×C4D4×Q812yes—
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57712yes—
408C2×C4#57712yes—
409C2×C4#57812yes—
410C8—28no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22#243411yescharacteristic
414C22#300611yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22#301011yescharacteristic
417C22#301111yescharacteristic
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22C2×#45611yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—162no—
436C4#316312yes—
437C4#324412yes—
438C4#338612yes—
439C4#339012yes—
440C2#1856411yescharacteristic
441C2#1858611yescharacteristic
442C2#1871711yescharacteristic
443C2#1873711yescharacteristic
444C2#2582011yescharacteristic
445C2#2583011yescharacteristic
446C2#2584911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
148. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391802
#333162
#299842
#286872
#105802
#105792
#99012
#98772
#88882
#88832
#81802