Finite Group Databasebeta

← #302635

Subgroups — #302635

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39181C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal
6#10575C212yesmaximal
7#9901C211yesmaximal, characteristic
8#9877C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8891C212yesmaximal
11#8180C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2774—22no—
16#2713—22no—
17#2647—21no—
18#2581—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2570—21no—
21#2551—21no—
22#2551C2211yescharacteristic
23#2546—21no—
24#2509—21no—
25#2451—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2331—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2095—21no—
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#1993—22no—
38#1992—22no—
39#1990—21no—
40#1948C2212yes—
41#1948C2212yes—
42#1947C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#498—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8Q818yescomplemented
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—84no—
165#125—44no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8C2×Q814yes—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218#106—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8C2×Q814yes—
223#103—82no—
224#97—42no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8C2×Q814yes—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8C4⋊Q812yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C4⋊Q812yes—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42—24no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42C22×Q812yes—
345C422−1+412yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—42no—
349Q8—84no—
350Q8—164no—
351Q8—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4#53611yescharacteristic
401C2×C4D4×Q812yes—
402C2×C4D4×Q812yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22#243411yescharacteristic
412C22#300611yescharacteristic
413C22#300911yescharacteristic
414C22#301011yescharacteristic
415C22#301111yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—162no—
434C4#316312yes—
435C4#324412yes—
436C4#338612yes—
437C4#339012yes—
438C2#1857011yescharacteristic
439C2#1858011yescharacteristic
440C2#1872511yescharacteristic
441C2#1873011yescharacteristic
442C2#2582011yescharacteristic
443C2#2582911yescharacteristic
444C2#2584911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391812
#332972
#299842
#286872
#105782
#105752
#99012
#98772
#88962
#88912
#81802