Group #30267 — subgroups

Subgroups — #30267

Order 256.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#497	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2013	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#497	—	2	8	no	—
15	#491	—	2	8	no	—
16	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#388	—	2	4	no	—
21	#384	—	2	4	no	—
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	#125	—	2	4	no	—
36	#124	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#103	—	2	16	no	—
47	#97	D₄	1	8	yes	—
48	#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆	—	4	16	no	—
65	SD₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄²	—	2	8	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³	—	4	1	no	—
78	C₂³	—	4	2	no	—
79	C₂³	—	4	4	no	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	4	4	no	—
82	Q₈	—	4	4	no	—
83	Q₈	—	4	4	no	—
84	Q₈	—	4	8	no	—
85	D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
97	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²	—	8	2	no	—
101	C₂²	—	8	1	no	—
102	C₂²	—	8	4	no	—
103	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#535	1	2	yes	—
105	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
106	C₄	—	2	4	no	—
107	C₄	—	2	8	no	—
108	C₄	—	8	2	no	—
109	C₄	—	8	1	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	#535	1	4	yes	—
112	C₂	—	16	1	no	—
113	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#3152	1	2	yes	—
115	C₂	#3218	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#497

C₂

yes

maximal

C₂×#491

C₂

yes

maximal, complemented

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2861

C₂

yes

maximal, characteristic

#2016

C₂

yes

maximal, complemented

#2013

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#388

—

#384

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#97

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

104

C₂²

#535

yes

—

105

C₂²

C₂×#137

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#535

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

#2657

yes

characteristic

114

C₂

#3152

yes

—

115

C₂

#3218

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#491	C₂	semidirect
3. #2868	C₂	semidirect
5. #2016	C₂	semidirect
7. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#491

C₂

semidirect

3. #2868

C₂

semidirect

5. #2016

C₂

semidirect

7. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#497	2
C₂×#491	2
#2868	2
#2861	2
#2016	2
#2013	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups