Finite Group Databasebeta

← #302672

Subgroups — #302672

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39183C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal
6#10580C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic
8#9875C211yesmaximal, characteristic
9#8895C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8178C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2802—22no—
15#2791—22no—
16#2647—21no—
17#2570—21no—
18#2565—21no—
19#2552—21no—
20#2552—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2552C2211yescharacteristic
23#2509—21no—
24#2453—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2330—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2096—21no—
32#2084—22no—
33#2058—21no—
34#2058—21no—
35#2058—22no—
36#2057—21no—
37#2024—21no—
38#1992—21no—
39#1948C2212yes—
40#1948C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1847—21no—
43#1844C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#107—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8C2312yes—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#391—21no—
84#391D411yescharacteristic
85#391D411yescharacteristic
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D412yes—
100#389D411yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389D411yescharacteristic
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146Q8⋊C8Q818yescomplemented
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—82no—
154C4⋊Q8—82no—
155#125—22no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—82no—
163C4×Q8C2×Q814yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214#106—82no—
215#106—82no—
216#106—84no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8C2×Q814yes—
220#103—82no—
221#97—42no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8C2×Q814yes—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8C4⋊Q812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4C4⋊Q812yes—
320C4⋊C4#13712yes—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42C22×Q812yes—
336C422−1+412yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—164no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
389C2×C4#53611yescharacteristic
390C2×C4D4×Q812yes—
391C2×C4D4×Q812yes—
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57712yes—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C22#243411yescharacteristic
401C22#300711yescharacteristic
402C22#300911yescharacteristic
403C22#301011yescharacteristic
404C22#301011yescharacteristic
405C22#302111yescharacteristic
406C22#302211yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#316312yes—
424C4#324412yes—
425C4#338712yes—
426C4#338812yes—
427C2#1884511yescharacteristic
428C2#1885111yescharacteristic
429C2#1896011yescharacteristic
430C2#1897111yescharacteristic
431C2#2582011yescharacteristic
432C2#2583311yescharacteristic
433C2#2584811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
146. Q8⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391832
#303052
#299832
#292132
#105822
#105802
#99072
#98752
#88952
#88882
#81782