Group #30268 — subgroups

Subgroups — #30268

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#124	—	2	2	no	—
16	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	#496	—	2	8	no	—
19	#489	—	2	8	no	—
20	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	#390	—	2	2	no	—
24	#390	—	2	2	no	—
25	#390	—	2	2	no	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×D₈	—	4	4	no	—
43	C₂×D₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	#127	—	2	4	no	—
48	#127	—	4	2	no	—
49	#124	—	2	4	no	—
50	#124	—	2	4	no	—
51	#124	—	4	4	no	—
52	#124	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#103	—	2	8	no	—
67	#102	—	2	8	no	—
68	#97	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴	—	2	2	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	SD₁₆	—	4	16	no	—
100	D₈	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	8	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂²	#575	1	2	yes	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#535	1	4	yes	—
179	C₂	—	16	2	no	—
180	C₂	—	16	2	no	—
181	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3151	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3213	1	2	yes	—
185	C₂	#3214	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#496

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#489

C₂

yes

maximal, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

#2012

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

#496

—

#489

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

100

D₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

C₂×D₄

yes

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#127

yes

—

151

C₂×C₄

#127

yes

—

152

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

155

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

168

C₂²

#535

yes

characteristic

169

C₂²

#535

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

171

C₂²

#575

yes

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#535

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

#2657

yes

characteristic

182

C₂

#3151

yes

characteristic

183

C₂

#3153

yes

characteristic

184

C₂

#3213

yes

—

185

C₂

#3214

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#489	C₂	semidirect
3. #2858	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #2013	C₂	semidirect
6. #2012	C₂	semidirect
7. #2011	C₂	semidirect
8. #1745	C₂	semidirect
68. #97	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#496

C₂

semidirect

2. C₂×#489

C₂

semidirect

3. #2858

C₂

semidirect

4. #2858

C₂

semidirect

5. #2013

C₂

semidirect

6. #2012

C₂

semidirect

7. #2011

C₂

semidirect

8. #1745

C₂

semidirect

68. #97

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496	2
C₂×#489	2
#2858	2
#2013	2
#2012	2
#2011	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups