Finite Group Databasebeta

← #302687

Subgroups — #302687

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38966C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10579C212yesmaximal, complemented
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8893C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8179C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2790—22no—
15#2768—22no—
16#2629—21no—
17#2566—21no—
18#2552—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2508—21no—
22#2454—21no—
23#2442—21no—
24#2441—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2317—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2093—21no—
32#2083—22no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2057—21no—
36#2057—22no—
37#2023—21no—
38#1992—21no—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1847—21no—
43#1845C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#390—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D412yes—
100#389D411yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—24no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146D4⋊C8Q818yescomplemented
147C22×Q8—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—82no—
157#125—22no—
158#125—41no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161#125—82no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4C2×Q814yes—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—82no—
223#107—82no—
224#107—84no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8C2×Q814yes—
229#102—82no—
230#97—42no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×Q814yes—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4C4⋊Q812yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C4⋊Q812yes—
328C4⋊C4#13712yes—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—44no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42C22×Q812yes—
349C422−1+412yes—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—164no—
359D4—24no—
360D4—42no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4D4×Q812yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57612yes—
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57812yes—
417C8—44no—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#243411yescharacteristic
428C22#300711yescharacteristic
429C22#300811yescharacteristic
430C22#300811yescharacteristic
431C22#301111yescharacteristic
432C22#302111yescharacteristic
433C22#302211yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—162no—
449C4#316412yes—
450C4#324312yes—
451C4#338512yes—
452C4#338912yes—
453C2—82no—
454C2#1883711yescharacteristic
455C2#1885911yescharacteristic
456C2#1895411yescharacteristic
457C2#1896911yescharacteristic
458C2#2582111yescharacteristic
459C2#2583311yescharacteristic
460C2#2585011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9875C2semidirect
146. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389662
#303042
#299802
#292132
#105812
#105792
#99072
#98752
#88932
#88822
#81792