Finite Group Databasebeta

← #302699

Subgroups — #302699

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39497C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#29210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8897C211yesmaximal, characteristic
12#8894C211yesmaximal, characteristic
13#8885C211yesmaximal, characteristic
14#8882C211yesmaximal, characteristic
15#8183C211yesmaximal, characteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2790—22no—
19#2729—22no—
20#2629—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2566—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2550—21no—
25#2507—21no—
26#2452—21no—
27#2440—21no—
28#2439—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2317—21no—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2088—21no—
35#2088—21no—
36#2083—22no—
37#2065—21no—
38#2065—21no—
39#2059—21no—
40#2059—21no—
41#2057—22no—
42#1991—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1846—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1845C2211yescharacteristic
52#1842C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#393—22no—
112#391—22no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384D412yes—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176D4⋊C8Q814yescomplemented
177D4⋊C8Q814yescomplemented
178C22×Q8—22no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—82no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—81no—
196#125—81no—
197#125—81no—
198#125—81no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4C2×Q812yes—
205C4×D4C2×Q812yes—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—81no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—81no—
267#107—81no—
268#107—82no—
269#107—82no—
270#106—81no—
271#106—81no—
272#106—81no—
273#106—81no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—81no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8C2×Q812yes—
283C4⋊C8C2×Q812yes—
284#102—81no—
285#102—81no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C4×C8C2×Q812yes—
290C4×C8C2×Q812yes—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308C24—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4C4⋊Q812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4C4⋊Q812yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C42#13512yes—
438C42#13712yes—
439C42C22×Q811yescharacteristic
440C42C22×Q811yescharacteristic
441C422−1+411yescharacteristic
442C422−1+411yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—164no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4#45212yes—
507C2×C4#45212yes—
508C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4D4×Q811yescharacteristic
511C2×C4D4×Q811yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4D4×Q811yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#243411yescharacteristic
536C22C2×#45211yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22#301211yescharacteristic
539C22#301311yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302011yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#316311yescharacteristic
560C4#316411yescharacteristic
561C4#324111yescharacteristic
562C4#324211yescharacteristic
563C4#338011yescharacteristic
564C4#338011yescharacteristic
565C4#338511yescharacteristic
566C4#338511yescharacteristic
567C2—82no—
568C2#1887711yescharacteristic
569C2#1888911yescharacteristic
570C2#1893011yescharacteristic
571C2#1894211yescharacteristic
572C2#2582211yescharacteristic
573C2#2583211yescharacteristic
574C2#2583911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #29210C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10578C2semidirect
8. #10576C2semidirect
9. #9896C2semidirect
10. #9872C2semidirect
176. D4⋊C8Q8semidirect
177. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394972
#303042
#299982
#292102
#105822
#105792
#105782
#105762
#98962
#98722
#88972
#88942
#88852
#88822
#81832