Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30270

Order 256.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#496	—	2	4	no	—
20	#493	—	2	4	no	—
21	#490	—	2	4	no	—
22	#488	—	2	4	no	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#394	—	2	4	no	—
29	#392	—	2	4	no	—
30	#390	C₂²	1	4	yes	—
31	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₈	—	4	4	no	—
45	C₂×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#127	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	2	2	no	—
53	#127	—	4	4	no	—
54	#125	—	2	2	no	—
55	#125	—	2	2	no	—
56	#124	—	2	2	no	—
57	#124	—	2	2	no	—
58	#124	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#103	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	8	no	—
69	#97	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	#95	D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	C₂⁴	—	2	1	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	SD₁₆	—	4	8	no	—
101	D₈	—	4	16	no	—
102	D₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₄²	—	2	4	no	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	4	8	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	Q₈	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	4	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	8	8	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	D₄	—	8	16	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	8	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	1	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	4	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	8	no	—
162	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#535	1	2	yes	—
164	C₂²	#576	1	4	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	1	no	—
169	C₄	#535	1	2	yes	—
170	C₄	#535	1	2	yes	—
171	C₂	—	16	2	no	—
172	C₂	—	16	2	no	—
173	C₂	—	16	1	no	—
174	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3155	1	2	yes	—
176	C₂	#3220	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#496	C₂	semidirect
2. C₂×#493	C₂	semidirect
3. C₂×#490	C₂	semidirect
4. C₂×#488	C₂	semidirect
5. #2657	C₂	semidirect
6. #2641	C₂	semidirect
7. #2012	C₂	semidirect
8. #2011	C₂	semidirect
9. #1746	C₂	semidirect
69. #97	D₄	semidirect
70. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496	2
C₂×#493	2
C₂×#490	2
C₂×#488	2
#2657	2
#2641	2
#2012	2
#2011	2
#1746	2