Finite Group Databasebeta

← #302705

Subgroups — #302705

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38964C211yesmaximal, characteristic
2#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29986C211yesmaximal, characteristic
4#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8897C211yesmaximal, characteristic
12#8890C211yesmaximal, characteristic
13#8889C211yesmaximal, characteristic
14#8882C211yesmaximal, characteristic
15#8183C211yesmaximal, characteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2763—22no—
19#2720—22no—
20#2628—21no—
21#2580—21no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2567—21no—
24#2551C2211yescharacteristic
25#2508—21no—
26#2452—21no—
27#2440—21no—
28#2439—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2317—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2101—21no—
35#2092—21no—
36#2085—22no—
37#2083—21no—
38#2059—21no—
39#2059—22no—
40#2057—21no—
41#2025—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1942—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1831C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125D412yes—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#400—22no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#391—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—22no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382D412yes—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160C43C2311yescharacteristic
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176D4⋊C8Q814yescomplemented
177D4⋊C8Q814yescomplemented
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—81no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195#125—81no—
196#125—81no—
197#125—82no—
198C22⋊Q8—84no—
199C4×Q8—81no—
200C4×Q8—81no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4C2×Q812yes—
206C4×D4C2×Q812yes—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—81no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—42no—
268#107—81no—
269#107—81no—
270#107—81no—
271#107—82no—
272#106—81no—
273#106—82no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8C2×Q812yes—
281C4⋊C8C2×Q812yes—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—81no—
287C4×C8C2×Q812yes—
288C4×C8C2×Q812yes—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4C4⋊Q812yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4C4⋊Q812yes—
412C4⋊C4#13512yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42C22×Q811yescharacteristic
440C42C22×Q811yescharacteristic
441C422−1+411yescharacteristic
442C422−1+411yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—84no—
452Q8—164no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4#53611yescharacteristic
511C2×C4D4×Q811yescharacteristic
512C2×C4D4×Q811yescharacteristic
513C2×C4D4×Q811yescharacteristic
514C2×C4D4×Q811yescharacteristic
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C2×C4#57811yescharacteristic
522C2×C4#57811yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#243411yescharacteristic
537C22#300211yescharacteristic
538C22#300811yescharacteristic
539C22#301111yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#316411yescharacteristic
561C4#316411yescharacteristic
562C4#324311yescharacteristic
563C4#324311yescharacteristic
564C4#338011yescharacteristic
565C4#338111yescharacteristic
566C4#338811yescharacteristic
567C4#338911yescharacteristic
568C2—82no—
569C2#1886911yescharacteristic
570C2#1887811yescharacteristic
571C2#1893411yescharacteristic
572C2#1895311yescharacteristic
573C2#2582111yescharacteristic
574C2#2583211yescharacteristic
575C2#2584311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30307C2semidirect
4. #29312C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10577C2semidirect
7. #10575C2semidirect
8. #10573C2semidirect
9. #9901C2semidirect
10. #9873C2semidirect
176. D4⋊C8Q8semidirect
177. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389642
#303072
#299862
#293122
#105782
#105772
#105752
#105732
#99012
#98732
#88972
#88902
#88892
#88822
#81832