Group #30271 — subgroups

Subgroups — #30271

Order 256.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#497	—	2	4	no	—
20	#492	—	2	4	no	—
21	#490	—	2	4	no	—
22	#488	—	2	4	no	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#400	—	2	4	no	—
29	#392	—	2	4	no	—
30	#391	C₂²	1	4	yes	—
31	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	2	no	—
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	—	4	4	no	—
53	#125	—	2	2	no	—
54	#125	—	2	2	no	—
55	#124	—	2	2	no	—
56	#124	—	2	2	no	—
57	#124	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#103	—	2	4	no	—
66	#102	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	8	no	—
68	#97	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	#95	—	2	8	no	—
71	#95	D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	—	2	1	no	—
73	C₂⁴	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	8	4	no	—
91	C₂×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	4	8	no	—
99	SD₁₆	—	4	16	no	—
100	SD₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³	—	4	1	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	8	no	—
120	C₂³	—	4	4	no	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	2	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	4	2	no	—
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	4	no	—
131	D₄	—	8	8	no	—
132	D₄	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	8	4	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	1	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#535	1	2	yes	—
157	C₂²	#577	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	4	4	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	#535	1	2	yes	—
164	C₄	#535	1	2	yes	—
165	C₂	—	16	2	no	—
166	C₂	—	16	1	no	—
167	C₂	#2657	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#3154	1	2	yes	—
169	C₂	#3222	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#497

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#488

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2657

C₂

yes

maximal, characteristic

#2642

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2015

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#1746

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

—

#95

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

100

SD₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#127

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

156

C₂²

#535

yes

—

157

C₂²

#577

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#535

yes

—

164

C₄

#535

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#2657

yes

characteristic

168

C₂

#3154

yes

—

169

C₂

#3222

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#497	C₂	semidirect
2. C₂×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#490	C₂	semidirect
4. C₂×#488	C₂	semidirect
6. #2642	C₂	semidirect
7. #2015	C₂	semidirect
8. #2014	C₂	semidirect
9. #1746	C₂	semidirect
68. #97	D₄	semidirect
69. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#497

C₂

semidirect

2. C₂×#492

C₂

semidirect

3. C₂×#490

C₂

semidirect

4. C₂×#488

C₂

semidirect

6. #2642

C₂

semidirect

7. #2015

C₂

semidirect

8. #2014

C₂

semidirect

9. #1746

C₂

semidirect

68. #97

D₄

semidirect

69. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#497	2
C₂×#492	2
C₂×#490	2
C₂×#488	2
#2657	2
#2642	2
#2015	2
#2014	2
#1746	2

subgroup

index

Subgroups — #30271

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups