Finite Group Databasebeta

← #302716

Subgroups — #302716

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39370C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10575C212yesmaximal, complemented
7#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8890C212yesmaximal
10#8889C212yesmaximal
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2729—22no—
16#2704—22no—
17#2629—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2546—21no—
21#2538—21no—
22#2506—21no—
23#2452—21no—
24#2442—21no—
25#2439—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2084—22no—
33#2058—21no—
34#2058—22no—
35#2057—21no—
36#2057—21no—
37#2023—21no—
38#1990—21no—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845—21no—
43#1844C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#544—44no—
56#544—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#393—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148D4⋊C8Q818yescomplemented
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8SD1614yes—
167#125—48no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4C2×Q814yes—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238#107—82no—
239#106—82no—
240#106—84no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8C2×Q814yes—
244#102—82no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247C4×C8C2×Q814yes—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4C4⋊Q812yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4C4⋊Q812yes—
347C4⋊C4C2×SD1612yes—
348C4⋊C4C2×SD1612yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—44no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C2×SD1612yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42C22×Q812yes—
370C422−1+412yes—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—84no—
380Q8—164no—
381Q8—164no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45012yes—
430C2×C4#45012yes—
431C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4D4×Q812yes—
434C2×C4D4×Q812yes—
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57812yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#243411yescharacteristic
451C22C2×#45011yescharacteristic
452C22#300811yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C22#301111yescharacteristic
455C22#302111yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#316412yes—
473C4#324312yes—
474C4Q8×SD1612yes—
475C4#338412yes—
476C2—82no—
477C2#1890311yescharacteristic
478C2#1891311yescharacteristic
479C2#1895611yescharacteristic
480C2#1897211yescharacteristic
481C2#2582111yescharacteristic
482C2#2583311yescharacteristic
483C2#2583411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10575C2semidirect
7. #9899C2semidirect
8. #9873C2semidirect
148. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393702
#303052
#299812
#292082
#105802
#105752
#98992
#98732
#88902
#88892
#81832