Finite Group Databasebeta

← #302729

Subgroups — #302729

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39498C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10578C212yesmaximal, complemented
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal
10#8882C212yesmaximal
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2807—22no—
15#2788—22no—
16#2628—21no—
17#2584—21no—
18#2580—21no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2552C2211yescharacteristic
21#2509—21no—
22#2454—21no—
23#2442—21no—
24#2441—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2317—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2094—21no—
32#2083—22no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2057—21no—
36#2057—22no—
37#2023—21no—
38#1990—21no—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1947C2212yes—
42#1845—21no—
43#1845C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146D4⋊C8Q818yescomplemented
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—82no—
161#125—82no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4C2×Q814yes—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—82no—
223#107—82no—
224#107—84no—
225#106—82no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8C2×Q814yes—
229#102—82no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8C2×Q814yes—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4C4⋊Q812yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C4⋊Q812yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42#13512yes—
349C42#13712yes—
350C42C22×Q812yes—
351C422−1+412yes—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—164no—
362D4—24no—
363D4—42no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4D4×Q812yes—
414C2×C4D4×Q812yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57612yes—
419C2×C4#57812yes—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#243411yescharacteristic
431C22C2×#45211yescharacteristic
432C22#300811yescharacteristic
433C22#300811yescharacteristic
434C22#301111yescharacteristic
435C22#302111yescharacteristic
436C22#302211yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#316412yes—
453C4#324312yes—
454C4#338012yes—
455C4#338512yes—
456C2—82no—
457C2#1889911yescharacteristic
458C2#1892911yescharacteristic
459C2#1895411yescharacteristic
460C2#1897011yescharacteristic
461C2#2582111yescharacteristic
462C2#2583311yescharacteristic
463C2#2583911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10578C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9873C2semidirect
146. D4⋊C8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394982
#303042
#299812
#292082
#105792
#105782
#98972
#98732
#88972
#88822
#81832