Finite Group Databasebeta

← #302733

Subgroups — #302733

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10584C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C214yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2844C2212yes—
16#2811—21no—
17#2804—21no—
18#2763—22no—
19#2763—22no—
20#2568—21no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2024—21no—
29#2023—21no—
30#1993—22no—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1959C2212yes—
34#1847—22no—
35#1847C2214yes—
36#1836C2214yes—
37#1836C2212yes—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#124C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#500—44no—
62#498—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#382D412yes—
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#329Q818yescomplemented
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—82no—
158#124—22no—
159#124C2×Q814yes—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—48no—
203#106—48no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—82no—
206#102—82no—
207#97—24no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—24no—
211#97—42no—
212#97C2×Q814yescomplemented
213#97C2×Q814yescomplemented
214C4×C8—24no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—816no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8C4⋊Q812yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4C4⋊Q812yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42C22×Q812yes—
332C422−1+412yes—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—88no—
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348Q8—164no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45412yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4D4×Q812yes—
398C2×C4D4×Q812yes—
399C8—28no—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#243411yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22#302111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4#165914yes—
432C2—82no—
433C2C2×#165911yescharacteristic
434C2#1902611yescharacteristic
435C2#1903211yescharacteristic
436C2#1908111yescharacteristic
437C2#2582311yescharacteristic
438C2#2582911yescharacteristic
439C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #33293C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9890C2semidirect
132. #329Q8semidirect
212. #97C2×Q8semidirect
213. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#333142
#332932
#291482
#105842
#98902
#89112
C4×#3292