Finite Group Databasebeta

← #302734

Subgroups — #302734

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10585C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C214yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12C2×#475—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2845C2212yes—
18#2806—21no—
19#2768—22no—
20#2732—21no—
21#2704—22no—
22#2582—21no—
23#2502—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#1992—22no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1959C2212yes—
36#1847—22no—
37#1847C2214yes—
38#1847C2212yes—
39#1836C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61#500—44no—
62#498—44no—
63#475—44no—
64#474—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#382D412yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#382C2312yes—
126#380—21no—
127#380—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#329Q818yescomplemented
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—44no—
153#124—22no—
154#124C2×Q814yes—
155C22⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—48no—
209#106—44no—
210#106—48no—
211C4⋊C8—24no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#97—24no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—24no—
218#97—42no—
219#97C2×Q814yes—
220#97C2×Q814yes—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8C4⋊Q812yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C4⋊Q812yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42C22×Q812yes—
332C422−1+412yes—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—84no—
344Q8—162no—
345Q8—164no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4#45312yes—
389C2×C4#45412yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4#45612yes—
392C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
393C2×C4#53611yescharacteristic
394C2×C4D4×Q812yes—
395C2×C4D4×Q812yes—
396C8—28no—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#243411yescharacteristic
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C22C2×#45611yescharacteristic
412C22#302211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#165614yes—
429C2—82no—
430C2C2×#165611yescharacteristic
431C2#1902111yescharacteristic
432C2#1903511yescharacteristic
433C2#1907611yescharacteristic
434C2#2582411yescharacteristic
435C2#2582911yescharacteristic
436C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #33294C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9890C2semidirect
134. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#333142
#332942
#285202
#105852
#98912
#98902
#89112
C4×#3292