Finite Group Databasebeta

← #302737

Subgroups — #302737

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#33314C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#10583C214yesmaximal, complemented
5#9890C212yesmaximal, complemented
6#8910C214yesmaximal
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×#500—22no—
9C2×#498—22no—
10C2×#475—21no—
11C2×#474—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2212yes—
14#2844C2212yes—
15#2811—21no—
16#2804—21no—
17#2763—24no—
18#2568—21no—
19#2492—22no—
20#2434—22no—
21#2409—21no—
22#2379C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2095—21no—
25#2094—21no—
26#1959C2212yes—
27#1847—24no—
28#1847C2218yes—
29#1847C2212yes—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32C2×#329C2212yes—
33#1295C2212yes—
34#1295C2218yes—
35C23×Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×#124C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45#500—48no—
46#498—48no—
47#475—44no—
48#474—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—28no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—28no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2314yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#400—24no—
63#395—24no—
64#395—22no—
65#395—24no—
66#393—22no—
67#393—24no—
68#391—22no—
69#391—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#388—24no—
78#388—22no—
79#386—22no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384—21no—
84#384—22no—
85#384C2312yes—
86#382—22no—
87#382D414yes—
88#382C2311yescharacteristic
89#382C2314yes—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C43C2311yescharacteristic
94#336—21no—
95#329Q818yescomplemented
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—82no—
101C22×Q8—84no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—82no—
115#124—22no—
116#124C2×Q814yes—
117C22⋊Q8—84no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—44no—
147#107—416no—
148#106—44no—
149#106—416no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—44no—
152#102—44no—
153#97—28no—
154#97—24no—
155#97—24no—
156#97C2×Q818yescomplemented
157C4×C8—28no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—84no—
180C2×Q8—816no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8C4⋊Q812yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4C4⋊Q812yes—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12012yes—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4C22×D411yescharacteristic
202C22×C4C22×D412yes—
203C2×C8—28no—
204C2×C8—28no—
205C2×C8—28no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—28no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—24no—
231C42—22no—
232C42—24no—
233C42—41no—
234C42—42no—
235C42—82no—
236C42C22×Q812yes—
237C422−1+412yes—
238C23—22no—
239C23—42no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—81no—
246Q8—88no—
247Q8—88no—
248Q8—164no—
249Q8—164no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—88no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4#45312yes—
278C2×C4#45314yes—
279C2×C4#45614yes—
280C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
281C2×C4#53611yescharacteristic
282C2×C4D4×Q814yes—
283C8—216no—
284C8—44no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—81no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22#243411yescharacteristic
291C22C2×#45312yes—
292C22C2×#45311yescharacteristic
293C22C2×#45612yes—
294C22#302211yescharacteristic
295C4—24no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—24no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—84no—
303C4—84no—
304C4—81no—
305C4—162no—
306C4#165514yes—
307C2—82no—
308C2C2×#165511yescharacteristic
309C2#1903312yes—
310C2#1907811yescharacteristic
311C2#2582411yescharacteristic
312C2#2583012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #9890C2semidirect
95. #329Q8semidirect
156. #97C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#333142
#285202
#105832
#98902
#89102
C4×#3292