Finite Group Databasebeta

← #302740

Subgroups — #302740

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#33293C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic
5#10585C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#8912C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2845C2212yes—
16#2806—21no—
17#2806—21no—
18#2755—22no—
19#2755—22no—
20#2546—21no—
21#2546—21no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2446—21no—
25#2446—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#1993—22no—
31#1992C2212yes—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1847—22no—
37#1847C2212yes—
38#1847C2214yes—
39#1836C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59#500—44no—
60#498—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—24no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#382D412yes—
118#382D412yes—
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2312yes—
121#382C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#330Q818yescomplemented
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151#125—22no—
152#125C2×Q814yes—
153C4×Q8—82no—
154C4×Q8—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—48no—
197#107—82no—
198#106—48no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—24no—
201#97—24no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97—24no—
205#97—42no—
206#97C2×Q814yes—
207#97C2×Q814yes—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4C4⋊Q812yes—
303C4⋊C4C4⋊Q812yes—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42C22×Q812yes—
315C422−1+412yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320Q8—162no—
321Q8—164no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4#45512yes—
365C2×C4#45612yes—
366C2×C4#45612yes—
367C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4D4×Q812yes—
370C2×C4D4×Q812yes—
371C8—28no—
372C8—44no—
373C8—44no—
374C22#243411yescharacteristic
375C22C2×#45311yescharacteristic
376C22C2×#45511yescharacteristic
377C22C2×#45411yescharacteristic
378C22C2×#45611yescharacteristic
379C22C2×#45611yescharacteristic
380C22#302111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4#166114yes—
398C2C2×#166111yescharacteristic
399C2#1902611yescharacteristic
400C2#1903211yescharacteristic
401C2#1908411yescharacteristic
402C2#2582511yescharacteristic
403C2#2582911yescharacteristic
404C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. #330Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#333142
#332932
#292132
#105852
#98902
#89122
C4×#3302