Finite Group Databasebeta

← #302744

Subgroups — #302744

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10584C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C214yesmaximal
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2844C2212yes—
15#2809—21no—
16#2720—22no—
17#2720—22no—
18#2683—21no—
19#2567—21no—
20#2497—21no—
21#2497—21no—
22#2487—21no—
23#2440—21no—
24#2440—21no—
25#2379C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#1992—22no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1959C2212yes—
33#1847C2214yes—
34#1845—21no—
35#1844—21no—
36#1836C2214yes—
37#1836C2212yes—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2212yes—
45#1295C2214yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125D412yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59#501—48no—
60C2×#107—24no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#382C2312yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#329Q818yescomplemented
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147#124—22no—
148#124C2×Q814yes—
149C22⋊Q8—84no—
150C22⋊Q8—84no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—48no—
201#106—48no—
202C4⋊C8—42no—
203#103—82no—
204#102—82no—
205#97—24no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—24no—
209#97—42no—
210#97C2×Q814yes—
211#97C2×Q814yes—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8C4⋊Q812yes—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4C4⋊Q812yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42C22×Q812yes—
320C422−1+412yes—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—164no—
332Q8—164no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4#45412yes—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4#45512yes—
378C2×C4#45612yes—
379C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
380C2×C4#53611yescharacteristic
381C2×C4D4×Q812yes—
382C2×C4D4×Q812yes—
383C8—28no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22#243411yescharacteristic
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22C2×#45511yescharacteristic
396C22C2×#45511yescharacteristic
397C22C2×#45411yescharacteristic
398C22C2×#45611yescharacteristic
399C22#302111yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#166414yes—
416C2—82no—
417C2C2×#166411yescharacteristic
418C2#1901611yescharacteristic
419C2#1902211yescharacteristic
420C2#1907411yescharacteristic
421C2#2582311yescharacteristic
422C2#2582911yescharacteristic
423C2#2583011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33294C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9891C2semidirect
131. #329Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#333162
#332942
#291482
#105842
#98912
#89112
C4×#3292